Question

【題目】如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規律所作的第2019個菱形的邊長為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發現規律根據規律不難求得第2019個菱形的邊長．

連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=2AM=，

同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，

按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，

當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，

故答案為．