【題目】如圖，拋物線
與x軸相交于
兩點（點
在點
的左側），與
軸相交于點
．
為拋物線上一點，橫坐標為
，且
．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當點位于
軸下方時，求
面積的最大值；
⑶設此拋物線在點
與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為
．
①求關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；
②當
時，直接寫出
的面積．
【答案】（1）
；（2）8；（3）①
（
），
（
），
（
）；②6.
【解析】
（1）將點C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；
（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點為（1，-4），當P位于拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值；
（3）①當0＜m≤1時，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當1＜m≤2時，h=-1-（-4）=1；當m＞2時，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；
②當h=9時若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=
（4+1）×3=6；
解：（1）因為拋物線
與
軸交于點
，
把
代入，得
，
解得
，
所以此拋物線的解析式為
，
即；
（2）令
，得
，
解得
，
所以
，
所以
；
解法一：
由（1）知，拋物線頂點坐標為
，
由題意，當點
位于拋物線頂點時，
的面積有最大值，
最大值為
；
解法二
由題意，得
，
所以
，
所以當
時，
有最大值8；
（3）①當時，
；
當時，
；
當時，
；
②當h=9時
若-m2+2m=9，此時△＜0，m無解；
若m2-2m+1=9，則m=4，
∴P（4，5），
∵B（3，0），C（0，-3），
∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】大豆是一種非常受歡迎的農作物，已知種植某種大豆的平均產量為
噸/公頃，所需成本為8千元/公頃，某地銷售大豆的單價
千元/噸與種植大豆的面積
公頃之間關系如圖所示：
為了鼓勵農民種植糧食的熱情，市政府出臺相關政策：對本市種植大豆的農民按保護價4.5千元/噸進行補償（即當銷售單價低于4.5千元/噸時，差價由政府提供補助，比如銷售單價為4千元/噸，則政府補貼農民0.5千元/噸，若單價不少于4.5千元/噸時，則不補助）。
（1）若該市計劃種植大豆300公頃，銷售后是否享受政府補貼？若享受則享受補貼總金額是多少千元？
（2）設該市銷售大豆獲得的利潤（不含政府補貼部分）為w千元，當種植面積為多少公頃時利潤最大，最大利潤是多少千元？注：銷售利潤=（銷售單價×每公頃產量-每公頃成本）×公頃數
（3）為保證所得的總利潤（含可能得到的政府補貼）達到748千元，應該種植多少公頃大豆？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在反比例函數y=
圖象的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且EC=
AC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為5，則k的值為（ ）
A. 
B. 10 C. 
D. 12
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解初一學生防溺水知識掌握情況，隨機抽取部分初一學生進行了相關知識測試，測試分為A、B、C、D四個等級進行統計，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：
請解答下列問題：
(1)該校參加本次防溺水知識測試共有______人；
(2)補全條形統計圖；
(3)若該校初一年級共有學生1000人，試估計該校學生中對防溺水知識的掌握能達到A級的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（ ）
A.18m2B.
m2C.
m2D.
m2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：一元二次方程ax2+bx+C＝0（a≠0），當△≥0時，設兩根為x1，x2，則兩根與系數的關系為：x1+x2＝
；x1x2＝
．
應用：（1）方程x2﹣2x+1＝0的兩實數根分別為x1，x2，則x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）若關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0的有兩個實數根x1，x2，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若滿足|x1|＝x2，求實數m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
（
，
是常數）中，自變量
與函數
的對應值如下表：
| -1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
|
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| -2 |
（1）判斷二次函數圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標；
（2）一元二次方程
（，是常數）的兩個根
，
的取值范圍是下列選項中的哪一個 .
A．
B．
C. 
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，①abc＜0；②b-2a=0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a-b+c，上述給出的五個結論中，正確的結論有（ ）
A.5個B.4個C.3個D.2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉．
（1）如圖①，當點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數量關系是______，∠MAE=______；
（2）將△CDE繞點C順時針旋轉到如圖②所示的位置，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
（3）若CD=
BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜360°），當ME=
CD時，請直接寫出α的值．
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