Question

【題目】已知關(guān)于的方程．

若是方程的一個(gè)根，求的值和方程的另一根；

當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

若，是方程的兩個(gè)根，且，試求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

【答案】(1) 另一根為x=2 ;(2) ;(3)m=5.

【解析】

（1）將代入原方程得，解方程求得m=2；設(shè)方程的另一根是，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得解得x=2；（3）當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)≠時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有，代入數(shù)值求得m的取值范圍即可；（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由可得，解方程求得m的值，結(jié)合（2）的結(jié)果對(duì)m的值進(jìn)行取舍即可.

將代入原方程得，
解得：，

設(shè)方程的另一根是，則，

∴另一根為．

當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，，此時(shí)的實(shí)數(shù)解為；
當(dāng)不等于時(shí)，原方程為一元二次方程，要使方程有實(shí)數(shù)根，則有，
∴．
解得：．
即當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

∵，．
．
解得：，，
∵，
∴．