Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．

（2）若BC=2．求陰影部分的面積．（結果保留π的形式）

Answer 1

【答案】（1）CD與⊙O的位置關系是相切．（2）3﹣π．

【解析】

（1）接BD、OD，求出∠ABD＝∠AED＝45°，根據DC∥AB，推出∠CDB＝45°，求出∠ODC＝90°，根據切線的判定推出即可；

（2）求出∠AOD＝∠BOD＝90°，求出AO、OD，分別求出△AOD、扇形BOD、平行四邊形ABCD的面積，相減即可求出答案．

（1）解：CD與⊙O的位置關系是相切．

理由是：連接BD、OD，

∵∠AED=45°，

∴∠ABD=∠AED=45°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CDB=45°，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD=45°，

∴∠ODC=45°+45°=90°，

∵OD為半徑，

∴CD與⊙O的位置關系是相切；

（2）解：∵AB∥CD，∠ODC=90°，

∴∠BOD=90°=∠AOD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=2，

在△AOD中，由勾股定理得：2AO2=22，

AO=OD=OB=，

∵S△AOD=OA×OD=，

S扇形BOD=

S平行四邊形ABCD=AB×DO=，

∴陰影部分的面積是：．