Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（ ，0），有下列結論：①abc＞0；
②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0； ⑤a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正確的結論是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線的開口向下可得：a＜0，

根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，

根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1．且過點（ ，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣ ，0），

當x=﹣ 時，y=0，即a（﹣ ）2+b×（﹣ ）+c=0，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴ b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯誤；

∵x=﹣1時，函數值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故答案為：D．

由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a，b同號，所以b＜0，根據拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，得到abc＞0；根據根與系數的關系，結合圖象向目標去化簡，得出結論.