Question

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x軸上，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉至△RtA'OB'，其中點B'落在反比例函數y=﹣的圖象上，OA'交反比例函數y=的圖象于點C，且OC=2CA'，則k的值為（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：設將Rt△AOB繞點O順時針旋轉至Rt△A'OB'的旋轉角為α，OB=a，則OA=3a，

由題意可得，點B′的坐標為（acosα，﹣asinα），點C的坐標為（2asinα，2acosα），

∵點B'在反比例函數y=﹣的圖象上，

∴﹣asinα=﹣，得a2sinαcosα=2，

又∵點C在反比例函數y=的圖象上，

∴2acosα=，得k=4a2sinαcosα=8.

故選C.