Question

已知多項式ax³+bx²+cx+d除以x-1時，所得的余數是1，除以x-2時所得的余數是3，那么多項式ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)時，所得的余式是

1. A.
   2x-1．
2. B.
   2x+1．
3. C.
   x+1．
4. D.
   x-1．

Answer 1

A
設ax³+bx²+cx+d＝(x-1)(x-2)(ax+m)+px+q．
因為ax³+bx²+cx+d分別除以x-1，x-2時所得余數是1和3．
所以當x＝1時，px+q＝1，即p+q＝1，
當x＝2時，px+q＝3，即2p+q＝3，
解得p＝2，q＝-1．
所以ax³+bx²+cx+d除以(x-1)(x-2)時，所得余式是2x-1．選A．