Question

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，點(diǎn)B在X軸的負(fù)半軸上，AB＝AO＝13，線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，△BOC的周長(zhǎng)為23，則k的值為（ ）

A.60B.30C.－60D.－30

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AC⊥x軸于D，如圖，利用垂直平分線的性質(zhì)得CA=CO，再利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的等量代換可得到OB=10，接著利用等腰三角形的性質(zhì)得BD=OD=5，則利用勾股定理可計(jì)算出AD=12，所以A（-5，12），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求k的值．

解：作AC⊥x軸于D，如圖，

∵線段OA的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)C，
∴CA=CO，
∵△BOC的周長(zhǎng)為23，
∴OB+BC+OC=23，
∴OB+BC+CA=23，即OB+BA=23，
∴OB=23-13=10，
∵AB=AO，AD⊥OB，
∴BD=OD=5，
在Rt△AOD中，

∴A（-5，12），
∴k=-5×12=-60．
故選：C．