Question

【題目】如圖，點為線段上一點，， ，過點作直線，，在線段上有一點，使得，連接，若動點從點開始以每秒個單位的速度按的路徑運動，當運動到點時停止運動，設出發的時間為秒.

（1）當點在線段上運動時，若，則的值為_________；

（2）求當為何值時，為等腰三角形；

（3）若點為內部射線上一點，當為等腰直角三角形，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）為或或或；（3）（或）

【解析】

(1)先求OB的值，再有勾股定理即可求解；
(2)根據題意分當P再OA上時和P在AB上時進行討論即可；
(3) 過作于，于，證，由OD的長求出GM的長，再由勾股定理進行解答即可．

解：（1）∵，，

∴OB=3，

∴當點在線段上運動時，若時，

∴OP==2，

∴的值為.

（2）如圖，當P再OA上，時，為等腰三角形，

若點在上，則，

解得；

如圖，當P在AB上，時，為等腰三角形，

，

；

如圖，若點在上，，作于，則根據面積法求得，在中，由勾股定理得，

，

此時；

如圖，當時，為等腰三角形，

；

綜上所述，為或或或時，為等腰三角形；

（3）如圖，過作于，于，

∵CMG=DNG,

MCG=NDG,

CG=DG,

∴

設，則，，，，

所以（或）