Question

【題目】（2017河北24題10分）如圖，直角坐標系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，，點，關于軸對稱，連接.

（1）求點，的坐標及直線的解析式；

（2）設面積的和，求的值；

（3）在求（2）中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發現，請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）他的想法錯在將與四邊形拼接后看成了.

【解析】

解：（1）把代入，得，

點坐標為，

把代入，得，

點坐標為，

點，關于軸對稱，

點坐標為，

設直線的解析式為，則，

解得，

直線的解析式為；

（2）由（1）可得，，，

，四邊形，

；

（3）當時，，

點不在直線上，即，，三點不共線，

他的想法錯在將與四邊形拼接后看成了.