Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，點E，F，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點，請問四邊形EFGH是矩形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據四邊形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根據AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，證出四邊形EFGH為平行四邊形，再根據OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用對角線相等且互相平分證出四邊形EFGH是矩形．

試題解析：證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，（2分）

∵AE=BF=CG=DH，

∴OE=OF=OG=OH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∵OE+OG=FO+OH即EG=FH，

∴四邊形EFGH是矩形.