Question

【題目】在畫二次函數的圖象時，甲寫錯了一次項的系數，列表如下

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	6	3	2	3	6	……

乙寫錯了常數項，列表如下：

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通過上述信息，解決以下問題：

(1)求原二次函數的表達式；

(2)對于二次函數，當_____時，的值隨的值增大而增大；

(3)若關于的方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）由甲同學的錯誤可知c=3，由乙同學提供的數據選c=-1，x=-1，y=-2；x=1，y=2，代入解析式求出a和b即可；

（2）y=x2+2x+3的對稱軸為直線，拋物線開口向上；

（3）x2+2x+3-k=0有兩個不相等的實數根，判別式△＞0即可；

解：（1）由甲同學的錯誤可知c=3，

由甲同學提供的數據選x=-1，y=6；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1,

由甲同學給的數據a=1，c=3是正確的；

由乙同學提供的數據，可知c=-1，選x=-1，y=-2；x=1，y=2，

有，

∴，

∴a=1，b=2，

∴y=x2+2x+3；

（2）y=x2+2x+3的對稱軸為直線x=-1，

拋物線開口向上，

∴當時，的值隨的值增大而增大；

故答案為；

(3)方程有兩個不相等的實數根，

即x2+2x+3-k=0有兩個不相等的實數根，

∴，

∴；