Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點，，我們把叫，兩點間的“平面距離”，記作．

（）已知為坐標原點，動點是坐標軸上的點，滿足，請寫出點的坐標．答：__________．

（）設是平面上一點，是直線上的動點，我們定義的最小值叫做到直線的“平面距離”．試求點到直線的“平面距離”．

（）在上面的定義基礎上，我們可以定義平面上一條直線與⊙的“直角距離”：在直線與⊙上各自任取一點，此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線與⊙的“平面距離”，記作．

試求直線與圓心在直線坐標系原點、半徑是的⊙的直角距離__________．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）點到直線的平面距離為；（3）

【解析】

（1）根據兩點間的“平面距離”的定義，據此可以畫出符合題意的點，由此即可解決問題；

（2）根據兩點間的“平面距離”的定義知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由絕對值與數軸的關系可知，|x-2|+|x+1|表示數軸上實數x所對應的點到數2和-1所對應的點的距離之和，其最小值為3；

（3）作OC⊥直線y=x+2于C，交⊙O于E，此時點C與點E的平面距離的值最小，求出d（l，⊙O）即可.

（）由題意得：，

∵在坐標軸上，

∴或或或．

（）因為，

又因為可取一切實數，表示數軸上實數所對應的點距離之和，根據兩點之間線段最短，故其最小值為，

所以點到直線的平面距離為；

（）如圖，

由題意得：，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，則．