Question

【題目】某公司對一款新高壓鍋進行測試，放入足量的水和設定某一模式后，在容積不變的情況下，根據溫度t(℃)的變化測出高壓鍋內的壓強p(kpa)的大小．壓強在加熱前是100kpa，達到最大值后高壓鍋停止加熱。為方便分析，測試員記y=p-100，

表示壓強在測試過程中相對于100kpa的增加值．部分數據如下表：

溫度f(℃)	0	10	20	30	40	50	60
壓強增加值 Y(kpa)	0	9.5	18	25.5	32	37.5	42

（1）根據表中的數據，在給出的坐標系中畫出相應的點(坐標系已畫在答卷上)；

（2）y與t之問是否存在函數關系?若是，請求出函數關系式；否則請說明理由；

（3）①在該模式下，壓強P的最大值是多少?

②當t分別為，t1，t2(t1<t2)時，對應y的值分別為y1 ，y2 ， 請比較與的大小，并解釋比較結果的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）①p=150，②>實際意義是：從加熱起到t1°C，平均每1°C增加的壓強，要大于從加熱起到t2°C時，平均每1°C增加的壓強.

【解析】（1）根據表中提供的數據，在直角坐標系中，描出各個點即可；

（2）觀察點的坐標特點，圖像過（0,0），因此設y與t之間的函數關系式為：y=at2+bt，求出函數解析式，再驗證其它的點是否滿足此函數解析式，即可求解；

（3）①根據（2）中的函數解析式，求出頂點坐標，得出y的最大值，再根據y=p-100，可求出壓強p的最大值；②先求出y1與t1的比值及y2與t2的比值，根據t1<t2即可求解.

（1）如圖

（2）∵圖像經過（0,0）（10,9.5），(20,18），

∴設y與t之間的函數關系式為：y=at2+bt，

∴，

解之：，

∴y與t的函數關系為：，

經驗證：其它的各個點都滿足該函數解析式.

（3）解：①，

當t=100，y有最大值是50，

∵y=p-100=50，

∴p=150，

在該模式下，壓強P的最大值是150;

②當t分別為：t1 ，t2(t1<t2)時，，，

∵t1<t2

∴>

實際意義是：從加熱起到t1°C，平均每1°C增加的壓強，要大于從加熱起到t2°C時，平均每1°C增加的壓強.