Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出示意圖；

（2）求此圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)是此二次函數(shù)圖象上位于軸上方的一個動點(diǎn)，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）面積的最大值為．

【解析】

（1）根據(jù)對稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），再根據(jù)描點(diǎn)法，可畫出圖象；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得解析式；

（3）根據(jù)題意AB長度不變，則當(dāng)點(diǎn)P離x軸遠(yuǎn)則△ABP的面積越大，可知點(diǎn)P為頂點(diǎn)，可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出△APB的面積即可．

（1）∵對稱軸為x=1，A為（﹣1，0），∴B為（3，0），∴拋物線圖象示意圖如圖所示：

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c．

∵圖象過A、B、C三點(diǎn)，∴把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+；

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)P為頂點(diǎn)時△ABP的面積最大．

∵y=﹣x2+x+=，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），且AB=4，∴S△ABP=×4×2=4，即△ABP面積的最大值為4．