Question

【題目】矩形ABCD的對角線交于O點，一條邊的長為1，△AOB是正三角形，則這個矩形的周長為________．

Answer 1

【答案】2+或.

【解析】

畫出圖形，根據矩形的對角線互相平分且相等可得AC=2OB，再根據等邊三角形的三邊都相等，然后求出AC=2AB，然后分①AB=1時，利用勾股定理列式求出BC，②BC=1時，利用勾股定理列式求出AB的長，再根據矩形的周長公式列式計算即可得解．

解：在矩形ABCD中，AC=2OB，
∵△AOB是正三角形，
∴OB=AB，
∴AC=2AB，
①AB=1時，AC=2，
根據勾股定理，BC=，
所以，矩形的周長=2（AB+BC）=2（1+）=2+2；
②BC=1時，根據勾股定理，AB2+BC2=AC2，
所以，AB2+12=（2AB）2，
解得AB=，
所以，矩形的周長=2（AB+BC）=2（+1）=+2；
綜上所述，矩形的周長為2+2或+2．
故答案為：2+2或+2．