Question

【題目】如圖，公路PQ和公路MN交于點P，且∠NPQ=45°，公路PQ上有一所學校A，AP=80米，現有一拖拉機在公路MN上以10米∕秒的速度行駛，拖拉機行駛時周圍100米以內會受到噪聲的影響，請判斷拖拉機在行駛過程中是否對學校會造成影響，并說明理由，如果造成影響，求出造成影響的時間.

Answer 1

【答案】受影響的時間為12秒.

【解析】試題分析：

過點A作AB⊥DP于點B，則AB是點A到道路MN的最短距離，結合已知條件求出AB的長度為80米，由80<100可知，學校要受影響；再以點A為圓心，100米為半徑作圓A交MN于點C和點D，連接AD、CD，利用已知條件求出CD的長，用CD的長度除以10，可得受影響的時間.

試題解析：

作AB⊥DP于B，則AB為A到道路的最短距離，

在Rt△APB中，∵∠NPQ=45°，

∴∠PAB=∠NPQ=45°，

∴BA=BP，

∴BA2+BP2=AP2=()2，

∴BA=BP=80，

∵80小于100，

∴有影響；

以點A為圓心，100米為半徑作圓A交MN于點C和點D，連接AD、CD，

∴在Rt△ABD中，BD=（米），

∵AC=AD，AB⊥CD，

∴CB=BD=60，

∴受影響的時間為：（60×2）÷10=12秒.