Question

【題目】如圖，已知，按如下步驟作圖：

①分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點、；

②作直線，分別交、于點、；

③過作交于點，連接、．

求證：四邊形是菱形；

當，，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24.

【解析】

（1）由根據題意得：MN是AC的垂直平分線，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可證得CD∥AE，繼而證得四邊形ADCE是菱形；
（2）由∠ACB=90°，BC=6，AB=10，可求得AC的長，易得DO是△ABC的中位線，又由四邊形ADCE是菱形，即可求得答案．

證明：∵根據題意得：是的垂直平分線，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形；

解：∵四邊形是菱形，

∴，，，

∵，

∴，

∴是的中位線，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形的面積為：．