Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點M從點B出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題可得，BN=x，
當0≤x≤1時，M在BC邊上，BM=3x，AN=3﹣x，則
S△ANM= ANBM，
∴y= （3﹣x）3x=﹣ x2+ x，故C選項錯誤；
當1≤x≤2時，M點在CD邊上，則
S△ANM= ANBC，
∴y= （3﹣x）3=﹣ x+ ，故D選項錯誤；
當2≤x≤3時，M在AD邊上，AM=9﹣3x，
∴S△ANM= AMAN，
∴y= （9﹣3x）（3﹣x）= （x﹣3）2 ， 故B選項錯誤；
故選（A）．
分三種情況進行討論，當0≤x≤1時，當1≤x≤2時，當2≤x≤3時，分別求得△ANM的面積，列出函數解析式，根據函數圖象進行判斷即可．