Question

【題目】某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的恤進行銷售．

（1）根據銷售經驗，應季銷售時，若每件恤的售價為60元，可售出400件；若每件恤的售價每提高1元，銷售量相應減少10件．

①假設每件恤的售價提高元，那么銷售每件恤所獲得的利潤是 元，銷售量是 件（用含的代數式表示）；

②設應季銷售利潤為元，請寫與的函數關系式；并求出應季銷售利潤為8000元時每件恤的售價．

（2）根據銷售經驗，過季處理時，若每件恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件恤的售價每降低1元，銷售量相應增加5條．

①若剩余100件恤需要處理，經過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每件恤的售價應是多少元？

②若過季需要處理的恤共件，且，季虧損金額最小是 元（用含的代數式表示）．

Answer 1

【答案】解：（1）①（20+x），（400﹣10x）；②利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元；（2）①虧損金額最小為2000元，此時售價為20元；②（40m﹣2000）．

【解析】

（1）①每條圍巾獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量;②根據銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數解析式，并求y=8000時x的值.

（2）①根據虧損金額=總成本-每條圍巾的售價×銷售量，列出函數關系式，配方后可得最值情況;②根據與（1）相同的等量關系列函數關系式配方可得最大值.

解：（1）①每件T恤所獲利潤20+x元，這種T恤銷售量400﹣10x個;

故答案為：（20+x），（400﹣10x）；

②設應季銷售利潤為y元;

由題意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000;

把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000;

解得x1＝0，x2＝20;

應季銷售利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元；

（2）①設過季處理時虧損金額為y2元，單價降低z元;

由題意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000;

z＝10時虧損金額最小為2000元，此時售價為20元；

②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z）;

y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；

過季虧損金額最小（40m﹣2000）元;

故答案為：（40m﹣2000）．