Question

【題目】如圖，在⊙O中，弦AB=1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，根據垂徑定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再判斷出△BCD∽△ECA得出CDCE=BCAC，易得CD=，當CH最小時，CD最大，C點運動到H點時，CH最小，所以CD的最大值為．

解：作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，

∴△BCD∽△ECA，

∴，

∴CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（-CH）（+CH）=-CH2，

∴CD=，

∴當CH最小時，CD最大，

而C點運動到H點時，CH最小，

此時CD=，即CD的最大值為．

故答案為．