Question

【題目】如圖，Q是弧AB與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交弧AB于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．

小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是 ．

（2）按下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值．

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	5.62	4.67	3.76		2.65	3.18	4.37
y2/cm	5.62	5.59	5.53	5.42	5.19	4.73	4.11

（3）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并面出函數y1，y2的圖象．

（4）結合函數圖象，解決問題：當△APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤6；（2）3；（3）詳見解析；（4）3或4.91或5.77．

【解析】

（1）由AB＝6可得0≤x≤6；

（2）PA＝6時,通過表格可得AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，由勾股定理逆定理可得∠ACB＝90°，所以AB是直徑，當x＝3時，PA＝PB＝PC＝3；

（3）根據表格中的數據，描點連線畫圖即可；

（4）當PA＝PC或PA＝AC或PC＝AC時，根據函數圖像可得x即AP的長.

解：（1）∵AB＝6cm，

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤6；

故答案為：0≤x≤6；

（2）∵PA＝6時，AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，

∴AB2＝AC2+BC2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB是直徑．

當x＝3時，PA＝PB＝PC＝3，

∴y1＝3，

故答案為3．

（3）函數圖象如圖所示：

（4）觀察圖象可知：當x＝y，即當PA＝PC或PA＝AC時，x＝3或4.91，

當y1＝y2時，即PC＝AC時，x＝5.77，

綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．

故答案為3或4.91或5.77．