Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），如果直線與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的對(duì)稱軸為；（2）或.

【解析】

(1)將點(diǎn)A、B代入利用待定系數(shù)法解出即可.

(2)由題意確定C坐標(biāo),以及二次函數(shù)的最小值,確定出D縱坐標(biāo)的最小值,求直線AC解析式,令x=1求出y的值,由對(duì)稱性即可得范圍.

解：（1）∵點(diǎn)，在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達(dá)式為.

∴拋物線的對(duì)稱軸為.

（2）由題意得:C(-3,4),二次函數(shù)的最大值為4.

設(shè)直線AC:y=kx+b,

將點(diǎn)A和C代入得:,解得: .

∴直線AC的表達(dá)式為.

當(dāng)x=1時(shí), .

由對(duì)稱性可知,此時(shí)與BC交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為: .

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的范圍為:或.