【題目】規定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．
據此判斷下列等式成立的是 （寫出所有正確的序號）
①cos（﹣60°）=﹣
；
②sin75°=
；
③sin2x=2sinxcosx；
④sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖，網格中小正方形的邊長為1，點A坐標為（1，2），請解答下列問題：
（1）直接寫出點B，C兩點的坐標；
（2）將△ABC向下平移3個單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；
（3）作出△ABC繞點O的逆時針旋轉90°，得到△A2B2C2，作出旋轉后的△A2B2C2．
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【題目】如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系式是
（x＞0）
（1）求水流噴出的最大高度是多少m？此時的水平距離是多少m；
（2）若不計其他因素，水池的半徑OB至少為多少m，才能使噴出的水流不落在池外.
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【題目】如圖,四邊形
是矩形,
,
,動點
以每秒4個單位的速度從點
沿線段
向
點運動,同時動點
以每秒6個單位的速度從點出發沿
的方向運動,當點到達點
時,、同時停止運動,若記
的面積為
,運動時間為
,則下列圖象中能大致表示,與之間函數關系圖象的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知拋物線經過點
,
,
三點,點
與點
關于
軸對稱,點
是線段
上的一個動點,設點的坐標為
,過點作軸的垂線交拋物線于點
,交直線
于點
.
(1)求該拋物線所表示的二次函數的表達式;
(2)在點運動過程中,是否存在點,使得以
為直徑的圓與
軸相切?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3)連接
,將
繞平面內某點
順時針旋轉
,得到
,點
、
、的對應點分別是點
、
、
.若的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“和諧點”, 那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數和點A1的橫坐標.
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【題目】（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
，BO：CO=1：3，求AB的長．
經過社團成員討論發現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請回答：∠ADB= °，AB= ．
（2）請參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．
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【題目】某課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．
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【題目】小明大學畢業回家鄉創業，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調研發現：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）
（1）用含x的代數式分別表示W1，W2;
（2）當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?
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【題目】如圖，P是矩形ABCD內一點，連結P與矩形ABCD各頂點，矩形EFGH各頂點分別在邊AP，BP，CP，DP上，已知AE＝2EP，EF∥AB，圖中兩塊陰影部分的面積和為S．則矩形ABCD的面積為（ ）
A.4SB.6SC.12SD.18S
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