Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，對稱軸與軸交于點，點，點，點是平面內一動點，且滿足，是線段的中點，連結．則線段的最大值是（ ）．

A.3B.C.D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

解方程x28x＋15＝0得A（3，0），利用拋物線的性質得到C點為AB的中點，再根據圓周角定理得到點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標為（4，0），接著計算出AQ＝5，⊙Q的半徑為2，延長AQ交⊙Q于F，此時AF的最大值為7，連接AP，利用三角形的中位線性質得到CM＝AP，從而得到CM的最大值．

解方程x28x＋15＝0得x1＝3，x2＝5，則A（3，0），

∵拋物線的對稱軸與x軸交于點C，

∴C點為AB的中點，

∵∠DPE＝90°，

∴點P在以DE為直徑的圓上，圓心Q點的坐標為（4，0），

AQ＝＝5，⊙Q的半徑為2，

延長AQ交⊙Q于F，此時AF最大，最大值為2＋5＝7，

連接AP，

∵M是線段PB的中點，

∴CM為△ABP為中位線，

∴CM＝AP，

∴CM的最大值為．

故選：C．