Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2―mx―n的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF．設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），（8，0）；（2）①50；②

【解析】

（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝x2―mx―n得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式，然后計(jì)算當(dāng)y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值即可得到C的坐標(biāo)；

（2）①連接OF、FD，如圖設(shè)F(t,)，利用S=2S△CDF=2(S四邊形CFDO-S△CDO)，利用分割法求出S四邊形CFDO，利用三角形面積公式求出S△CDO，得到S=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值，最大值為50；

②由于四邊形CDEF是平行四邊形，得到CD∥EF，CD=EF，利用C點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到了點(diǎn)D，則點(diǎn)F向下平移4個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到了點(diǎn)E，即點(diǎn)E(t-8,)，然后把點(diǎn)E(t-8,)代入拋物線解析式得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t后即可．

解：（1）二次函數(shù)y＝x2―mx―n的圖象過A(0，-8)，B(-4，0)

∴

解得

∴二次函數(shù)解析式為

令y=0，解得

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0)

（2）①連接OF、FD，如圖設(shè)F(t,)

∵四邊形CDEF是平行四邊形

∴S=2S△CDF=2(S四邊形CFDO-S△CDO)

S四邊形CFDO=S△OCF+S△ODF

S△CDO=×8×4=16

∴S=2S△CDF=2(-16)= =

當(dāng)t=3時(shí)，S有最大值，最大值為50．

②∵四邊形CDEF是平行四邊形

∴CD∥EF，CD=EF

∵點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到了點(diǎn)D

∴點(diǎn)F向下平移4個(gè)單位，再向左平移8個(gè)單位得到了點(diǎn)E

即點(diǎn)E(t-8,)，又點(diǎn)E在拋物線上

∴=(t-8)2-(t-8)-8

解得t=7

∴E(-1,)

故答案為（1），（8，0）；（2）①50；②E(-1,)