Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論．

如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，

∴BC==9，

S△ABC=ABAC=BCAF，

∴3×6=9AF，

AF=2，

∴AA'=2AF=4，

∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，

∴∠A'=∠C，

∵∠AEA'=∠BAC=90°，

∴△AEA'∽△BAC，

∴，

∴，

∴A'E=，

即AD+DE的最小值是，

故答案為：．