Question

如圖，已知圓心為A，B，C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半徑分別為a，b，c（0＜c＜a＜b），則a，b，c一定滿足的關系式為（　　）

• A、2b=a+c
• B、

  b

  =

  a

  +

  c

• C、

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  1

  b

• D、

  1

  c

  =

  1

  a

  +

  1

  b

Answer 1

分析：圓與圓之間的位置關系和有關公切線的知識計算．

解答：解：過點A、B、C分別向直線l引垂線，垂足分別為A₁、B₁、C₁，易得：
A₁B₁=

(a+b)2-(b-a)2

=2

ab

，
同理B₁C₁=

(b+c)2-(b-c)2

=2

bc

，
A₁C₁=

(a+c)2-(a-c)2

=2

ac

；
又有A₁C₁+B₁C₁=A₁B₁，
可得

ab

=

bc

+

ac

，
兩邊同除以

abc

可得：

1

c

=

1

a

+

1

b

．
故選D．

點評：主要考查了圓與圓之間的位置關系和有關公切線的知識．相切兩圓的性質：如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上．