Question

準備兩張同樣大小的正方形紙片．
（1）取準備好的一張正方形紙片，將它的四周各剪去一個同樣大小的正方形（如圖），再折合成一個無蓋的長方體盒子．做成的長方體盒子的底面的邊長為6cm，容積為108cm³，那么原正方形紙片的邊長為多少？
（2）取準備好的另一張正方形紙片，這張紙片恰好可做成圓柱形食品罐側面的包裝紙（不計接口部分），這個食品罐的體積是多少？（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）長方體盒子容積=底面積×高，盒子的高為小正方形的邊長，盒子的底面為紙片邊長減去四個角的小正方形的邊長的2倍求得．
（2）圓柱體積=底面圓的面積×高，利用：底面圓的周長=正方形邊長求得底面圓的半徑，再利用求得的半徑求出底面圓的面積，從而求得圓柱體積．

解答：解：（1）設原正方形紙片的邊長為x cm．
由底面積×高=體積得：

x-6

2

×6×6=108
解得：x=12．
即：原正方形紙片的邊長為12cm．

（2）由（1）可知一張正方形紙片的邊長為12cm．
∴12×(

12

2π

)2π=

432

π

即：食品罐的體積約為

432

π

cm³．

點評：正確審題，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．注意：長方體體積=底面積×高，底面邊長=紙片邊長-2×小正方形邊長．