Question

【題目】如圖，點M為雙曲線y＝上一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y＝﹣x+2m于D、C兩點，若直線y＝﹣x+2m交y軸于A，交x軸于B，則ADBC的值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，過點M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為G、H，作DE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，先證明△OAB為等腰直角三角形，則判斷△AED和△BCF都為等腰直角三角形，所以AD=DE，BC=CF，則ADBC=2DECF，設M(x，y)，利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到xy=1，從而得到ADBC的值．

如圖，過點M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為G、H，作DE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，

當x=0時，，則A(0，)，

當y=0時，，解得x=m，則B(，0)，

∴OA=OB=，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∵DE⊥y軸，CF⊥x軸，

∴△AED和△BCF都為等腰直角三角形，

∴AD=DE，BC=CF，

∴ADBC=2DECF，

設M(x，y)，

∴DE=MH=x，CF=MG=y，

∴ADBC=2xy=2×1=2．

故答案為：2．