Question

【題目】如圖，在矩形中，分別為邊，的中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)M，N．已知，，則的長(zhǎng)為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EH∥AD，交點(diǎn)BF于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，證明△BEG∽△BAF，求出EG的長(zhǎng)，再證明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF=BF=，從而求出NG和MG，可得MN的長(zhǎng).

解：過點(diǎn)E作EH∥AD，交點(diǎn)BF于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，

由題意可知：EH∥BC，

∴△BEG∽△BAF，

∴，

∵AB=4，BC=6，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，F為AD中點(diǎn)，

∴BE=2，AF=3，

∴，

∴EG=，

∵EH∥BC，

∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，

∴，,

∴，，

即，，

∴，，

∵E為AB中點(diǎn)，EH∥BC，

∴G為BF中點(diǎn)，

∴BG=GF=BF=，

∴NG==，MG=BG=，

∴MN=NG+MG=，

故答案為：.