Question

【題目】近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注．某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設備．每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同．

（1）求A種、B種設備每臺各多少萬元？

（2）根據單位實際情況，需購進A、B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？

Answer 1

【答案】（1）每臺A種設備0.5萬元，每臺B種設備1.2萬元．（2）A種設備至少要購買13臺．

【解析】試題分析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，根據數量=總價÷單價結合花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據總價=單價×數量結合總費用不高于15萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數即可．

試題解析：（1）設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備（x+0.7）萬元，

根據題意得： ，

解得：x=0.5．

經檢驗，x=0.5是原方程的解，

∴x+0.7=1.2．

答：每臺A種設備0.5萬元，每臺B種設備1.2萬元．

（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，

根據題意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，

解得：m≥ ．

∵m為整數，

∴m≥13．

答：A種設備至少要購買13臺．