Question

【題目】如圖，單位長度為1的網格坐標系中，一次函數 與坐標軸交于A、B兩點，反比例函數（x＞0）經過一次函數上一點C（2，a）．

（1）求反比例函數解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數圖像；

（2）依據圖像直接寫出當時不等式的解集；

（3）若反比例函數與一次函數交于C、D兩點，使用直尺與2B鉛筆構造以C、D為頂點的矩形，且使得矩形的面積為10．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）讀出A,B兩點的坐標，將A,B坐標代入直線解析式，求出直線的解析式，然后求出點C的坐標，將C點坐標代入，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式，然后描點畫出反比例函數的圖象；

（2）結合圖象讀出不等式的解集；

（3）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．

解（1）由圖知點A坐標為（0，4），點B的坐標為（8，0），一次函數經過A、B兩點，

∴，

解得：，

∴一次函數解析式為：，

∵經過點C （2，a），

∴，∴點C坐標為（2，3），

∵反比例函數經過點C（2，3），

∴，

∴反比例函數解析式為：；

（2）描繪出反比例函數（x＞0）的圖像如下：

依據函數圖像可得，當時，不等式的解集為；

（3）由圖像可知點C的坐標為（2，3），點D的坐標為（6，1），

依據勾股定理可得CD==，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：

若以CD為邊構造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對角線的情況下構造矩形，此時矩形為正方形，得其邊長為，故構造符合題意的矩形共有兩個，如圖所示．