Question

⑴如圖①，在△ABC中， P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，∠BPC與∠A有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論。

⑵①如圖②，△ABC兩個(gè)外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)。②已知∠A=n°，求∠BOC的度數(shù)。

 

 

Answer 1

（1）∠BPC＞∠BAC；證明見解析；（2）①70°；②90°-n°.

【解析】

試題分析：（1）連接AP并延長到M，根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角可分別判斷出∠BPM＞∠BAM，∠CPM＞∠CAM，從而得到∠BPC與∠A的大小關(guān)系；

（2）①利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可；②同①的求算方法相似，直接把∠A=n°代入即可表示．

試題解析：（1）∠BPC＞∠BAC．

連接AP并延長到M．

∵在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，

在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，

∴∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAM，

∴∠BPC＞∠BAC；

（2）【解析】
①∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=140°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠ECB）=（360°-140°）=110°，

∴∠BOC=180°-110°=70°；

②由①可知∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-[（360°-（180°-∠A）]

即∠BOC=90°-n°.

考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．