Question

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且．（以上長度單位：）

（1）觀察圖形，發現代數式可以因式分解為_________________；

（2）若每塊小矩形的面積為，四個正方形的面積和為，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據圖形長方形面積公式即可將代數式進行因式分解

（2）根據四個正方形的面積和為得出的值，再利用每塊小矩形的面積為得出的值，整理得出完全平方和，即可得，進一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和即可．

解：（1）矩形紙板由兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且．（以上長度單位：）

∴矩形紙板的面積，

觀察圖形，發現矩形紙板的長為，寬為，

∴矩形紙板的面積，

∴，

故答案為：；

（2）若每塊小矩形的面積為，四個正方形的面積和為，

則，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為．