Question

甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，游戲規則是：把兩個骰子擲得的點數相乘，如果積為奇數，那么甲得1分；如果積為偶數，那么乙得1分，誰先得到10分，誰就獲勝．你認為這個游戲公平嗎？說說理由；如果不公平，請你修改游戲規則，使該游戲公平．

Answer 1

分析：利用列表法展示所有36種等可能的結果，再根據概率的定義計算出積為奇數的概率=

9

36

=

1

4

，積為偶數的概率=

27

36

=

3

4

，由此得到甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，甲平均得分

1

4

分，乙平均得

3

4

分，則這個游戲不公平．
修改游戲規則只要把如果積為奇數，那么甲得1分改為如果積為奇數，那么甲得3分即可．

解答：解：這個游戲不公平．理由如下：
列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

共有36種等可能的結果數，其中積為奇數的占9種，積為偶數的有27種，
∴積為奇數的概率=

9

36

=

1

4

，積為偶數的概率=

27

36

=

3

4

，
甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，甲平均得分

1

4

分，乙平均得

3

4

分，
∴這個游戲不公平．
修改游戲規如下：把兩個骰子擲得的點數相乘，如果積為奇數，那么甲得3分；如果積為偶數，那么乙得1分，誰先得到12，誰就獲勝．

點評：本題考查了游戲的公平性：先利用列表法或樹狀圖法求出各事件的概率，然后利用概率求出各方的平均得分，由此判斷游戲的公平性．