Question

【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個(gè)扇形用與疊合在一起，弧、、弧、合成了一個(gè)曲邊梯形，若弧、弧的長(zhǎng)為，，.

（1）試說(shuō)明；曲邊梯形的面積

（2）某班興趣小組進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動(dòng).如圖所示，所要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為，杯底直徑為，杯壁母線為，并且在制作過(guò)程中紙杯的側(cè)面展開(kāi)圖不允許有拼接.請(qǐng)你求側(cè)面展開(kāi)圖中弧所在的圓的半徑長(zhǎng)度；

（3）若用一張矩形紙片，按圖的方式剪裁（2）中紙杯的側(cè)面，求這個(gè)矩形紙片的長(zhǎng)與寬.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）弧BC所在圓的半徑為；（3）長(zhǎng)： ，寬：.

【解析】

（1）利用扇形的面積公式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；

（3）利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角，推出△OBC和△OAD都為等邊三角形即可解決問(wèn)題；

（1）證明：設(shè)：

，，

；

（2）解：設(shè)弧所在的圓的半徑長(zhǎng)度為.

，，

.

解得，即所在圓的半徑為；

（3）解：

由得，.

∵OB=OC，OA=OD，

∴△OBC和△OAD都為等邊三角形.

所以長(zhǎng)：ZX=AD=OA=OB+OA=12+6=18cm，

寬： .

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）弧BC所在圓的半徑為；（3）長(zhǎng)： ，寬：.