Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，AD＝2，BD＝BC＝3，AC＝4，將AC沿著AD方向平移至DE，使得點A與點D對應，點C與點E對應．

（1）猜想DE與BD的位置關系，并證明你的結論；

（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）DE⊥BD，理由見解析；（2）四邊形ABCD的面積為12．

【解析】

（1）根據平移的性質和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根據三角形面積公式和梯形的面積公式解答即可．

（1）DE⊥BD，理由如下：

由平移可得：AD＝CE＝2，AC＝DE＝4，

在△BDE中，DE＝4，BE＝BC+CE＝5，BD＝3，

∴BE2＝BD2+DE2，

∴△BDE是直角三角形，

∴BD⊥DE；

（2）過D作DF⊥BE，

在Rt△BDE中，

DF= ，
∴四邊形ABCD的面積= ＝12