Question

【題目】如圖所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度數；
（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）從上面結果中看出有什么規律？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°

（2）解：∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=90°，

∴∠MOC=45°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°

（3）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=150°，

∴∠MOC=75°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=30°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°

（4）解：從上面結果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，與∠AOC無關
【解析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分線的定義可得∠CON，可得結果；（2）同理（1）可得結果；（3）同理（1）可得結果；（4）根據結果與∠AOB，∠AOC的度數歸納規律．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角的平分線的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．