Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）經(jīng)過幾秒，△CPQ的面積等于3cm2?

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）x1＝1，x2＝3．（2）不存在；理由見解析

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，用x表示出CP，CQ的長(zhǎng)，根據(jù)△CPQ的面積等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；（2）設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積，根據(jù)題意可列方程t（8－2t）＝××6×8，解方程后可判斷．

試題解析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△CPQ的面積等于3cm2．則x（8－2x）＝3， 化簡(jiǎn)得x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3．

（2）設(shè)存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積．則t（8－2t）＝××6×8，

化簡(jiǎn)得t 2－4t＋12＝0， b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程無實(shí)數(shù)根，即不存在滿足條件的t．