【題目】九（1）班課題學習小組，為了了解大樹生長狀況，去年在學校門前點 
處測得一棵大樹頂點 
的仰角為 
，樹高 
．今年他們仍在原點 
處測得樹頂點 
的仰角為 
，問這棵樹在這一年里生長了多少米?（結果保留兩位小數，參考數據： 
， 
， 
， 
）
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【題目】（1）類比計算
①6×12＝1×2×3；
②6×22＝2×3×5﹣1×2×3；
③6×32＝3×4×7﹣2×3×5；
④6×42＝4×5×9﹣3×4×7；
⑤ ；
（2）規律提煉
寫出第n個式子（用含字母n的式子表示）．
（3）問題解決
求12+22+33+42+…+592+602的值．
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【題目】如圖所示，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動2個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示是-3，已知A、B是數軸上的點，請參照下圖并思考，完成下列各題.
(1)如果點A表示的數-1，將點A向右移動4個單位長度，那么終點B表示的數是____.A、B兩點間的距離是__________.
(2)如果點A表示的數2，將點A向左移動6個單位長度，再向右移動3個單位長度，那么終點B表示的數是____.A、B兩點間的距離是____.
(3)如果點A表示的數m，將點A向左移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示的數是___.A、B兩點間的距離是______.
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【題目】在學校組織的知識競賽活動中，老師將八年級一班和二班全部學生的成績整理并繪制成如下統計表：
得分(分) 人數(人) 班級 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
一班 | 2 | 5 | 10 | 13 | 14 | 6 |
二班 | 4 | 4 | 16 | 2 | 12 | 12 |
(1)現已知一班和二班的平均分相同，請求出其平均分．
(2)請分別求出這兩班的中位數和眾數，并進一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況．
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【題目】如圖，矩形OBCD位于直角坐標系中，點B(
，0)，點D(0，m)在y軸正半軸上，點A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延長線于點E，以AB，BE為邊作ABEF，連結AE．
(1)當m＝時，求證：四邊形ABEF是正方形．
(2)記四邊形ABEF的面積為S，求S關于m的函數關系式．
(3)若AE的中點G恰好落在矩形OBCD的邊上，直接寫出此時點F的坐標．
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【題目】河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋（如圖 
），水面寬 
時，水面離橋孔頂部 
，因降暴雨水面上升 
．
（1）建立適當的坐標系，并求暴雨后水面的寬；（結果保留根號）
（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面的部分高為 
，寬 
（橫斷面如圖 
所示），暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎?
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【題目】在數軸上有A、B、C、D四個點，分別對應的數為a，b，c，d，且滿足a，b到點 -7的距離為1 （a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數．
（1）填空：a＝ 、b＝ 、c＝ 、d＝ ；
（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD＝2AC，求t得值；
（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續運動，當點B運動到點D的右側時，問是否存在時間t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．
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