Question

【題目】已知關于的方程

（1）若這個方程有實數根，求實數k的取值范圍；

（2）若方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足,求實數k的值.

Answer 1

【答案】（1）k≤5；（2）4.

【解析】

試題（1）根據方程有實根可得△≥0，進而可得[-2（k-3）]2-4×1×（k2-4k-1）≥0，再解即可；
（2）根據根與系數的關系可得x1+x2=2（k-3），x1x2=k2-4k-1，再由完全平方公式可得x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2，代入x1+x2=2（k-3），x1x2= k2-4k-1可計算出m的值．

試題解析：（1）∵x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有實數根，
∴△=4（k-3）2-4（k2-4k-1）=4k2-24k+36-4k2+16k+4=40-8k≥0，
解得：k≤5；

（2）∵方程的兩實數根分別為x1，x2，
∴x1+x2=2（k-3），x1x2= k2-4k-1．
∵x12+x22=x1x2+7，
∴(x1+x2)2-3x1x2-7=0，
∴k2-12k+32=0，
解得：k1=4，k2=8．
又∵k≤5，
∴k=4．