Question

【題目】二次函數的圖象如圖，給出下列四個結論：①；②；③，④；其中正確結論是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系，需要根據圖形，逐一判斷．

∵圖象與x軸有兩個交點，

∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，

∴b2-4ac＞0，

∴4ac-b2＜0，

∴①正確；

∵對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，

∴把（-2，0）代入拋物線得：y=4a-2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

∴②錯誤；

∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，

∴y=a-b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am2+bm+c＜a-b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，

∴③正確；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，

∴④正確；

即正確為①③④，

故選：B．