【題目】計算下列各題．
①（x2+3）（3x2﹣1）
②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）
③[（m+3）（m﹣3）]2
④10﹣2×100+105÷103
⑤
⑥
，其中x滿足x2﹣x﹣1＝0．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△EFC，連接AF、BE．
（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）當∠ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形
的邊
，
分別在
軸，
軸上，點
在邊
上，將該長方形沿
折疊，點
恰好落在邊
上的點
處，若
，
，則所在直線的表達式為__________．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AB=AC，連接BC，交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
(1)求證：DE與⊙O相切．
(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留根號和π）．
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【題目】如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC 中，AD 是 BC 邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于點 E，過點 E 作 EF∥AC，分別交 AB、AD 于點 F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（ ）
A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC經過平移后得到
，已知點
的坐標為（4，0），寫出頂點
，
的坐標；
（2）若△ABC和
關于原點O成中心對稱圖形，寫出的各頂點的坐標；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到
，寫出的各頂點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D是BC邊的中點連接AD，則易證AD＝BD＝CD，即AD＝
BC；如圖2，若將題中AB＝AC這個條件刪去，此時AD仍然等于BC．
理由如下：延長AD到H，使得AH＝2AD，連接CH，先證得△ABD≌△CHD，此時若能證得△ABC≌△CHA，
即可證得AH＝BC，此時AD＝BC，由此可見倍長過中點的線段是我們三角形證明中常用的方法．
（1）請你先證明△ABC≌△CHA，并用一句話總結題中的結論；
（2）現將圖1中△ABC折疊（如圖3），點A與點D重合，折痕為EF，此時不難看出△BDE和△CDF都是等腰直角三角形．BE＝DE，CF＝DF．由勾股定理可知DE2+DF2＝EF2，因此BE2+CF2＝EF2，若圖2中△ABC也進行這樣的折疊（如圖4），此時線段BE、CF、EF還有這樣的關系式嗎？若有，請證明；若沒有，請舉反例．
（3）在（2）的條件下，將圖3中的△DEF繞著點D旋轉（如圖5），射線DE、DF分別交AB、AC于點E、F，此時（2）中結論還成立嗎？請說明理由．圖4中的△DEF也這樣旋轉（如圖6），直接寫出上面的關系式是否成立．
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