Question

【題目】某商店準備進一批季節性小家電，單價40元。經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.

（1）設銷售定價為x元，銷售量為y個，用含x的代數式表示y；

（2）若商店準備獲利2000元，則銷售定價為多少元？商店應進貨多少個？

（3）若商店要獲得最大利潤，則銷售定價為多少元？商店應進貨多少個？

Answer 1

【答案】(1)、y=700-10x；(2)、銷售定價為50元，進貨200個或銷售定價為60元，進貨100個商店都能獲利2000元；(3)、銷售價應定為55元，應進貨150個.

【解析】

試題分析：(1)、根據題意得出y與x的關系式；(2)、根據獲利=單件利潤×數量列出方程，從而求出x的值，然后得出進貨的數量；(3)、設獲利為p，然后得出p與x的函數關系式，然后通過配方法進行配方，從而得出最大值.

試題解析：(1)、依題意得：y=180－10(x－52) =700－10x ∴用含x的代數式表示y為y=700－10x

(2)、依題意得：(x－40) y=2000 ∴(x－40)（700－10x）＝2000

即 解得：

經檢驗：都是方程的根，且都符合題意

當x＝50時，y=200 當x＝60時，y=100

∴銷售定價為50元，進貨200個或銷售定價為60元，進貨100個商店都能獲利2000元。

(3)、設銷售定價為元時，商店可獲利p元，則p＝(x－40) y

∴p＝(x－40)（700－10x）＝－10＝－10（x－55）+2250

∴當x＝55時，p有最大值2250，此時y=150

答：商店要獲得最大利潤，銷售價應定為55元，應進貨150個。