Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC=2 ，求sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC與點(diǎn)H，

∵cosC= ，AC=2 ，

∴AH=2，

∵tanB= ，

∴BH=4，

∵AD是△ABC的中線，

∴DH=1，

∴AD= = = ，

∴sin∠ADC= = = ．

【解析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC交BC與點(diǎn)H，根據(jù)cosC=及余弦的定義得出AH的值，然后再根據(jù)正切的定義及tanB= ，求出BH的值，根據(jù)中線的定義得出DH的值，根據(jù)勾股定理得出AD的值，從而可以求出sin∠ADC的值。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的“三線”的相關(guān)知識(shí)，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)，以及對(duì)銳角三角函數(shù)的定義的理解，了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．