Question

【題目】如圖，點A從原點O出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，5秒后，兩點相距15個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的2倍（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出點A、點B運動的速度；并在數軸上標出A、B兩點從原點O出發運動5秒時的位置．

（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，

①再過幾秒，A、B兩點重合？

②再過幾秒，可以讓A、B、O三點中一點是另外兩點所成線段的中點？

Answer 1

【答案】（1）A的速度為1；B的速度為2，圖見解析；（2）①15秒②秒或．

【解析】

（1）設A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，根據行程問題的數量關系建立方程求出其解即可；

（2）①設y秒后，A、B兩點重合，根據兩點的距離差為15建立方程求出其解即可；

②設z秒后，原點恰好在A、B的正中間，根據兩點到原點的距離相等建立方程求出其解即可．

（1）設A的速度是x單位長度/秒，則B的速度為2x單位長度/秒，由題意，得

5（x＋2x）＝15，

解得：x＝1，

∴B的速度為2，

∴A到達的位置為5，B到達的位置是10，在數軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為2．

（2）①設y秒后，A、B兩點重合，由題意，得

2yy＝10（5），

y＝15．

答：再過15秒，A、B兩點重合；

②設z秒后，

原點恰好在A、B的正中間，由題意，得

102z＝z＋5，

z＝．

B點恰好在A、原點的正中間，由題意，得

2（2z10）＝z＋5，

z＝．

A點恰好在B、原點的正中間，由題意，得

2z10＝2（z＋5），

無解．

答：再過秒或時，原點恰好處在點A、點B的正中間．