【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧
的長為
，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題（1）作OD⊥AB于D，由弧長公式和已知條件求出半徑OM=
，由直線解析式求出點A和B的坐標，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面積的計算方法求出OD，即可得出結論；
（2）陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結果．
試題解析：（1）證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：
∵劣弧
的長為
，∴
=，解得：OM=，即⊙O的半徑為，∵直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，當y=0時，x=3；當x=0時，y=4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=
=5，∵△AOB的面積=
ABOD=OAOB，∴OD=
==半徑OM，∴直線AB與⊙O相切；
（2）解：圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積=
=．
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【題目】△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點M．
（1）求證：
；
（2）設EF＝x，EH＝y，寫出y與x之間的函數表達式；
（3）設矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并寫出S的最大值．
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【題目】如圖,在直角坐標系中,拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交于點M.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最小?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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【題目】如圖，已知直線MN與以AB為直徑的半圓相切于點C，∠A＝28°．
(1)求∠ACM的度數；
(2)在MN上是否存在一點D，使ABCD＝ACBC，為什么？
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【題目】根據下列要求，解答相關問題．
（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的過程．
①構造函數，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．
②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為 ；并用鋸齒線標示出函數y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．
③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
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【題目】已知：關于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數根；
（2）若關于x的二次函數y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若∠P＝35°，連OC，求∠BOC的度數；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
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