【題目】如圖， 
為線段
上一動點，分別過點
、
作
， 
，連接
、
，已知
， 
， 
，設
．
（1）用含
的代數式表示
的長；
（2）請問點
在什么位置時， 
的值最小，求出這個最小值；
（3）根據（2）中的規律和結論，構圖求出代數式
的最小值．
【答案】（1）用含x的代數式表示
的長
（2）當A、C、E三點共線時
取最小值，最小值為10；
（3）代數式最小值為
【解析】試題分析：
試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式
+
的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．
試題解析：（1）由勾股定理知
∴
（2）當
、
、
三點共線時
取最小值，如下圖
∴在
和
中
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）根據（2）中規律可以構造出如圖所示
由（2）中方法可得： 
∴
∴
∴
∴
∴代數式最小值為
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
(1)求足球和籃球的單價各是多少元；
(2)根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=
∠B=
∠C；
④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
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