Question

【題目】某企業生產了一款健身器材，可通過實體店和網上商店兩種途徑進行銷售，銷售了一段時間后，該企業對這種健身器材的銷售情況進行了為期30天的跟蹤調查，其中實體店的日銷售量y1(套)與時間x(x為整數，單位:天)的部分對應值如下表所示:

時間x(天)	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量y(套)	0	25	40	45	40	25	0

(1)求出y1與x的二次函數關系式及自變量x的取值范圍

(2)若網上商店的日銷售量y2(套)與時間x(x為整數，單位:天)的函數關系為，則在跟蹤調查的30天中，設實體店和網上商店的日銷售總量為y(套),求y與x的函數關系式；當x為何值時，日銷售總量y達到最大，并寫出此時的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（0≤x≤30，且為整數）；（2）當x=30時，y取得最大值360.

【解析】

（1）設y1=ax2+bx+c，然后通過待定系數法求出y1與x的函數關系式；

（2）依題意有y=y1+y2，根據自變量的不同區間分別得到對應的二次函數解析式，在各自區間內求出其最大值，最后比較得出兩種區間范圍內的最大值.

（1）y1=ax2+bx+c，將（0,0）,（5,25）,（10,40）代入可得

，解得 ，

∴，（0≤x≤30，且為整數）；

（2）依題意有y=y1+y2，

當0≤x≤10時，

,

∴當x=10時，y取得最大值80；

當10<x≤30時，

∴當x=30時，y取得最大值360；

綜上可知，當x=30時，y取得最大值360.